Důl Anna patřil spolu s jámou Vojtěch, Prokop, Marie a Ševčinským dolem k hlavním šachtám revíru, ve kterém se ve 2. polovině 19. století těžilo 97,7 % rakousko-uherské produkce těžby stříbra a olova. Důl Anna byl zaražen v roce 1789 z iniciativy renomovaného hormistra a huťmistra Jana Antonína Alise (1732–1801) jako druhý nejstarší po jámě Vojtěch v novodobé historii březohorského rudního revíru. Ke konci roku 1891 dosáhla hloubka jámy 950,6 m a v roce 1896 byla na dole Anna při hloubení překročena hranice 1000 m. V letech 1914–1957 zaujala místo nejhlubší jámy v revíru. Na počátku 30. let 20. století patřila zároveň k nejhlubším v Evropě. V roce 1941 zde bylo dosaženo maximální hloubky 1 464,3 m; poslední 39. patro mělo hloubku 1 449,3 m, nacházelo se v hloubce 917 m pod hladinou moře, teplota na tomto patře dosahovala 32,4 °C. Až do poloviny 50. let 20. století se jednalo o nejhlubší šachtu v Československu. Po roce 1978, kdy došlo z ekonomických důvodů k ukončení těžební činnosti na Březových Horách, byly provedeny likvidační práce zásypem šachty „na zátku“ v hloubce 68,6 m a zakrytím ohlubně jámy betonovou deskou.

Nová šachetní budova dolu Anna postavená v polovině 19. století ve stylu průmyslové architektury Malakov, kombinující režné (neomítnuté) cihlové a kamenné zdivo, nahradila předchozí objekt s důlním žentourem. V průběhu dějin se podoba báňských budov dolu Anna několikrát změnila. Některé byly asanovány, jiné výrazně přestavěny. V souvislosti s instalováním nového parního těžního stroje byla roku 1914 odstraněna z hlavní šachetní budovy dřevěná věžička, tyčící se nad původní lanovnicí, a do objektu se vestavěla 32 m vysoká ocelová těžní věž i s novou lanovnicí. Ta pak tvořila téměř sedmdesát let přirozenou dominantu panoramatu Březových Hor. V důsledku ukončení těžby však byla tato těžní věž v roce 1980 demontována. V roce 1999 prošla šachetní budova rekonstrukcí, během které se zčásti vrátila do podoby z 19. století.

Důl Anna zažil během své historie několik slavných návštěv. V roce 1810 uskutečnil prohlídku březohorských dolů rakouský císař František I. Habsburský, v roce 1889 Annu navštívil následník rakousko-uherského trůnu arcivévoda František Ferdinand d´Este. Jedna z nejvýznamnějších návštěv se uskutečnila 24. září 1920, kdy na nádvoří dolu Anna přednesl projev k místním horníkům první československý prezident Tomáš Garrigue Masaryk.